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咱们齐知谈算术的四种基本运算：加法、减法、乘法和除法。在学校，咱们齐被动一次又一次地机械地加减数字，直到这些运算的旨趣深深地印在咱们的大脑中。仅仅在很久以后，咱们才发现，在实数上确凿只须两种基本运算，即加法和乘法。减法仅仅加上一个负数，除法仅仅乘以一个分数。在这篇著述中，咱们将探索算术的第五种运算，它险些和其他运算一样当然。此外，咱们将展示如何使用这种运算来构建一种我称之为平行微积分的全新微积分。在这种异类微积分中，x^2的平行导数是x/2，而ln(x)的平行导数是图片
皇冠客服飞机：@seo3687以致有平行泰勒级数和平行傅里叶级数，平行拉普拉斯变换等！据我所知，这是一派未被探索的范围，咱们行将踏上插足这个未被探索的数学宇宙的旅程。平行加法和平行减法让咱们最初界说平行加法和平行减法，并究诘这种运算称号中“平行”一词从何而来。在文件中，这种运算有几种不同的示意法。对于作家来说，剿袭一个有益旨的示意法老是一个笨重的。对于任何数x和y（在推广的复平面（extended complex plane）中），咱们界说它们的平行和为：图片
把稳：图片
是以∞是这个运算的恒等元。图片
要是你不知谈什么是推广的复平面，它基本上是一种将扫数的“无尽”折叠成一个点的神态。由于对于复数来说，这就像系紧一个袋子，推广的复平面在拓扑上被视为一个球体，咱们偶而称之为黎曼球面（Riemann sphere）。对于实数，是射影推广的实数线（projectively extended real line），它被看作是一个圆而不是一个数线，其中两点-∞和∞重合（思象它们被粘在一齐）。图片
因此，究诘无尽远点是有益旨的，而且举例在除以零时莫得歧义。处罚了这个问题后，咱们不错界说平行减法：图片
皇冠代理从几何上来说，之是以称之为平行加法，是因为它是波及两条平行线的某种测量的恶果。不才面的图解中，你不错几何地看到它的起首。图片
图解解释了平走运算符，其中a Δ b = c。从图中咱们不错看出，∞是正确的恒等元，因为要是咱们将b蔓延到无尽大，那么它的线将在a处与另一线相交。这些运算有一堆精彩的特点，咱们当今将对平行加法述说，但对平行减法也雷同适用。x Δ y = y Δ x（交换律）x (y Δ z) = xy Δ xz（分拨律）(x Δ y) Δ z = x Δ (y Δ z)（连合律）x Δ ∞ = x（恒等律）x Δ 0 = 0x Δ x Δ ⋅⋅⋅ Δ x = x / n（n次平行乞降就是除以n）。(x Δ y)² = x² Δ y² Δ 1/2 xy此外，咱们还发现，它将分母中的和主意为分数的和：图片
足球录像回放网址其中一个我以为它如斯当然的原因是因为它复兴了一个相配当然的问题。就像咱们有幂限定和对数限定给出加法和乘法运算之间的对应或关联一样，这个运算是在以下意旨上乘以不同根或不同基对数的恶果：图片
这些事实在某种进度上填补了幂限定用具箱中的空缺，出于某种原因，很少有东谈主建议需要这么谜底的问题。通过上头的几何图像，很明显，要是x和y是正实数，那么x Δ y < x且x Δ y < y，然而x Δ y = x - y呢？x/y的比率必须是些许才能使这征战？通过少许代数运算，你不错阐扬愉快这个方程的独一比率是x/y = φ和x/y = -1/φ，其中φ = (1 + √5)/2是黄金比例。这个话题的一个真义真义的方位是无限平行级数的话题。举例，因为乘法和平行加法愉快分拨律和连合律，咱们不错阐扬图片
当|x| > 1。 这个恶果诚然是1 - 1/x。对于这个咱们在究诘平行泰勒级数时再详备证据！络续探索这个运算的真义真义事实（有平行多项式和平行根公式等）但这里的确凿筹谋是将其与相应的微积分邻接起来。平行微积分让咱们最初总结一下导数的界说。给定一个一语气函数f，咱们界说其导数为：图片
www.hg86.cyou要是极限存在的话（即对于扫数x，不管咱们让h以哪个标的趋近，极限齐需要疏通）。平行导数的界说实足近似于上述，除了用Δ替换+，用∇替换-，而且让h趋近于无尽大（这个运算的恒等元）。界说变为：图片
只须极限存在！把稳，分子和分母齐趋向于无尽大，是以是一个“∞/∞”抒发式，就像导数是一个“0/0”抒发式一样。最初明显要检讨的是平行线性。即，要是h(x) = a f(x) Δ b g(x)，那么图片
澳门政府官员博彩时间是以平行导数投诚平行加法和平行减法。把稳因为它不像咱们从d/dx运算符民俗的那样投诚旧例的加法和减法。咱们可能思尝试的下一件事是平行微分一些浮浅的东西，比如f(x) = x^a。通过实践使用界说、一些限定并取极限，取得：图片
这让咱们思起了导数，只不外是除法代替乘法。绝顶是，皇冠打水咱们把稳到1/x的平行导数是-1/x²，就像咱们民俗的那样。通过使用界说，咱们不错找到两个更真义真义和实用的恶果：图片
一个令东谈主涣然一新的新恶果。和图片
一个更真义真义的恶果。你不错通过使用洛必达法例我方发现这些。在对更奇特的函数进行平行微分之前，咱们需要一些用具（趁机说一下，用具被称为定理，但咱们在这里不会那么精致）。就像咱们有微分的限定，如乘积限定、商限定、链式限定等，咱们有平行导数的近似限定。平行乘积限定事实阐扬，有一个平行微分的乘积限定。图片
手脚一个例子，咱们不错狡计x ln(x)的平行导数图片
最浩大的用具之一是平行链式限定：平行链式限定图片
足球比分模拟竞猜投注这两个限定使咱们大概发现商限定，因为：图片
找到一个大家分母后，咱们取得以下恶果。平行商限定图片
有了这种新的材干，咱们当今不错找出如何平行微分函数的和（这听起来比实践难）。平行和限定图片
皇冠足球 app要是思要减法，你只需在抒发式中翻转两个平走运算符。把稳，这近似于微分一个平行和。图片
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为了找到这个，咱们需要来自分析学的一个基本用具，但在这个案例中是平行分析学，即这个平行宇宙中泰勒级数的等价物。关联词，为了使狡计更容易，咱们将咱们的表面截止在麦克劳林级数（对于0的泰勒级数）上。这里莫得富足的空间潜入计议表面或究诘不时问题。相背，我将述说恶果并让有兴趣的读者去探索它。要是函数f在x=∞时是无限一语气可平行微分的，那么咱们不错写出其相应的平行麦克劳林级数：图片
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华润置地四川要是f是平行解析的，在0的某个邻域内就是f(x)，咱们不错更紧凑地写成：图片
对于某个不时集。把稳，要是一些评估如f(∞)是无尽大，这亦然不错的，因为咱们使用的是投影推广的实数或复数。事实上，咱们当今不错通过相通使用链式法例来考据：图片
通过对双方进行平行积分（咱们还莫得确凿究诘过），取得恶果：图片
那么特征函数呢？这么的函数的按序麦克劳林级数必须如下所示：图片
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竞技游戏这些函数在咱们的运算下的行径很像正弦和余弦。它们有一个4的平行导数周期，就像正弦和余弦，一个的平行导数给出另一个的正负。它们是1/(2π)周期的，以致不错使用这些手脚基函数和平行积分来发展平行傅里叶表面，咱们将在俄顷究诘这个。平行积分咱们将界说一个函数f的平行原函数或不定积分浮浅地为一个函数F = I，使得F的平行导数是f。是以举例，要是f(x)=x，那么图片
对于某个常数C。把稳，当今的象征使用Δ手脚上标而不是∇。积分也像其微分对应物一样是平行线性的。咱们有一个平行积分分部法例！平行分部积分以下是分部积分的近似物：图片
让咱们尝试使用这个公式来找到函数f(x) = x e^(-1/x)的原函数。图片
当今，通过平行乘积法例和平行加法的分拨律的使用，很容易检讨这个恶果。论断平行微积分在数学中有其位置！它是娟秀的，咱们仅仅触及了它的名义。咱们当今莫得技巧进一步探索它，但我饱读动你去探索像平行微分方程、平行傅立叶级数、平行积分变换等东西。我但愿你们在批驳中有一些后续问题，这些问题大概激励一些真义真义的究诘。也许以致对读者建议挑战，比如：f(x)=sin(x)2的平行导数是什么，或者像高斯积分挑战那样的平行积分。 本站仅提供存储办事，扫数内容均由用户发布，如发现存害或侵权内容，请点击举报。